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サブネットマスクは、IPアドレスからネットワークアドレスまたはホストアドレスを得るために使用するビット列です。ネットワークアドレス部に対応するビットには1、ホストアドレス部に対応するビットには0を設定して、対象のIPアドレスとAND演算を行うことで、そのIPアドレスが属するネットワークのアドレスを得ます。

設問ではサブネットマスクが 255.255.255.0 なので、上位24ビットがネットワークアドレス部、下位8ビットがホストアドレス部ということになります。IPアドレス 192.168.0.x（11000000 10101000 00000000 x）と、サブネットマスク 255.255.255.0（11111111 11111111 11111111 00000000）をAND演算すると、結果は 11000000 10101000 00000000 00000000 となり、これをオクテットごとに10進数で表した 192.168.0.0 がネットワークアドレスとなります。

ブロードキャストアドレスは、同じネットワークセグメントに属するすべての端末に同じ内容を送信する（ブロードキャストする）ときに使われる特別なアドレスで、ホストアドレス部の全ビットを1に設定したものです。ホストアドレス部は下位8ビットなので、すべてを1にしたビット列は 1111 1111₍₂₎ ⇒ 255₍₁₀₎、これを 192.168.0.0 のホストアドレス部に設定した「192.168.0.255」がブロードキャストアドレスとなります。