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基本情報技術者平成25年春期 午前問76
問76
表は，製品A，Bを生産するのに必要な製品1単位当たりの原料使用量及び設備使用時間と，それぞれの制約条件を示している。製品1単位当たりの利益が，製品Aが5万円，製品Bが4万円であるとき，1日の最大利益は何万円か。
- 16
- 20
- 22
- 24
分類
ストラテジ系 » 企業活動 » 業務分析・データ利活用
正解
ウ
解説
制約条件の中で最大利益を上げるには、
1の方法では、製品Aが4個製造できるので得られる利益は20万円になります。
2の方法では、製品Bが4個製造できるので得られる利益は16万円になります。
3の方法では、まず製品A，Bの生産量を計算によって求めます。
原料は16kg以下…2A＋4B≦16
設備は12時間以下…3A＋2B≦12
非負制約…A≧0，B≧0
上記の制約式を満たすA，Bを連立方程式によって計算します。
{2A＋4B＝16 …①
{3A＋2B＝12 …②
①の式を変形
2A＝16－4B
A＝8－2B …③
②の式中のAに③の式を代入
3(8－2B)＋2B＝12
24－6B＋2B＝12
－4B＝－12
B＝3 …④
③の式中のBに④の式を代入
A＝8－2×3＝2
以上の計算で原料と設備時間を最大限度まで使用する製品A，Bの生産量はそれぞれ2個，3個とわかりました。
この場合の利益は、
5万×2個＋4万×3個＝22万円
となり3種類の方法の中で最も利益が高くなるので、1日の最大利益はこの「22万円」であるとわかります。
- 製品Aを優先的に生産し、余った原料・設備で製品Bを生産する
- 製品Bを優先的に生産し、余った原料・設備で製品Aを生産する
- 原料と設備時間を最大限度まで活用する製品A，Bの生産量で生産する
1の方法では、製品Aが4個製造できるので得られる利益は20万円になります。
2の方法では、製品Bが4個製造できるので得られる利益は16万円になります。
3の方法では、まず製品A，Bの生産量を計算によって求めます。
原料は16kg以下…2A＋4B≦16
設備は12時間以下…3A＋2B≦12
非負制約…A≧0，B≧0
上記の制約式を満たすA，Bを連立方程式によって計算します。
{2A＋4B＝16 …①
{3A＋2B＝12 …②
①の式を変形
2A＝16－4B
A＝8－2B …③
②の式中のAに③の式を代入
3(8－2B)＋2B＝12
24－6B＋2B＝12
－4B＝－12
B＝3 …④
③の式中のBに④の式を代入
A＝8－2×3＝2
以上の計算で原料と設備時間を最大限度まで使用する製品A，Bの生産量はそれぞれ2個，3個とわかりました。
この場合の利益は、
5万×2個＋4万×3個＝22万円
となり3種類の方法の中で最も利益が高くなるので、1日の最大利益はこの「22万円」であるとわかります。