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基本情報技術者平成29年春期 午前問3

問3

XとYの否定論理積 X NAND Yは，NOT(X AND Y)として定義される。X OR YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。
  • ((X NAND Y) NAND X) NAND Y
  • (X NAND X) NAND (Y NAND Y)
  • (X NAND Y) NAND (X NAND Y)
  • X NAND (Y NAND (X NAND Y))
  • [出題歴]
  • 基本情報技術者 H17秋期 問9
  • ソフトウェア開発技術者 H13春期 問4
  • ソフトウェア開発技術者 H16春期 問3
  • ソフトウェア開発技術者 H20春期 問5

分類

テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学

正解

イ

解説

否定論理積(NAND)は、2つの入力がともに1の場合にだけ結果が0、その他の場合は1となる論理演算です。
03_1.png/image-size:127×144
X OR Yは、下の真理値表で表される論理演算なので、これをもとに各選択肢のXとYに0または1を代入してOR演算と同様の結果になるかどうかを検証します。
03_2.png/image-size:127×144
まずX＝0，Y＝0のときに演算結果が0になるかを検証します。
  • 　((0 NAND 0)NAND 0)NAND 0
    ＝(1 NAND 0) NAND 0
    ＝1 NAND 0
    ＝1
    結果が0ではないので誤りとわかります。
  • 　(0 NAND 0)NAND(0 NAND 0)
    ＝1 NAND 1
    ＝0
    結果が0なので正しい可能性があります。
  • 　(0 NAND 0)NAND(0 NAND 0)
    ＝1 NAND 1
    ＝0
    結果が0なので正しい可能性があります。
  • 　0 NAND(0 NAND(0 NAND 0))
    ＝0 NAND (0 NAND 1)
    ＝0 NAND 1
    ＝1
    結果が0ではないので誤りとわかります。
次に正しい可能性のある「イ」と「ウ」について、X＝1，Y＝0のときに演算結果が1になるか検証します。
  • 「イ」
    　(1 NAND 1) NAND (0 NAND 0)
    ＝0 NAND 1
    ＝1
  • 「ウ」
    　(1 NAND 0) NAND (1 NAND 0)
    ＝1 NAND 1
    ＝0
    結果が1ではないので誤りとわかります。
したがって残った「イ」が答えとして適切です。

また4つの論理式をベン図で表すと次のようになります。
03_3.png/image-size:360×251
こちらの方法でも正解を導くことが可能です。
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