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https://www.fe-siken.com/kakomon/30_aki/pm08.html
Priorityの配列の値はどこから持ってきているのですか。また、なぜ配列の値に対して＋２、＋１、＋１、＋２としているのですか。1時間ほど考えたのですがわかりませんでした。なので教えていただけるとありがたいです。どうぞよろしくお願いいたします。

oriさんにご理解いただけるように、うまく言えるがどうかわかりませんが。
たとえば、人間が問題例の2×(34－(5＋67)÷8)を、まず最初に(5+67)を計算し、その和を8で割り、34からその商を引き、2にその答えを掛けるという順序でやると思います。
人間が無意識でやっている計算を、アルゴリズムでやろうというのが、この問題ですね。
（  ）内を最優先、＋、－より、×、÷優先でやりますよね。
Priorityという変数は、当に、日常に使うプライオリティと同じで、優先順位を表しています。
Priorityの配列の値はプログラム（解析処理の部分）の①→、②→の部分から来ています。
ここでは、chr(character:文字）が"＋"か"―"の場合は１をプラスし、"×"か"÷"の場合は、
２をプラスする式になっています。これは、"×"か"÷"は、"＋"か"―"よりも優先度を高くする
ためです。
（更に（  ）内を最優先するために、nestに１０をプラスしています。これは１０でなくても演算が保証されるのではないかというのがaの問題ですね）
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もうすでにsumakkoさんがおっしゃっていますが、priorityは「優先度」という意味です。ここでは、「計算する順番」ということで名づけられています。
変数の役割がよくわからない場合は、変数名で検索してみてください。そうすれば、変数がどのような役割をするかなんとなくわかるのではないでしょうか？

これらが正しい順番で計算するために用意されていると分かれば、どういう数字が入るべきなのかというのもわかってくると思います。