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【問題】
4桁の整数N1N2N3N4から，次の方法によって検査数字(チェックディジット)Cを計算したところ，C＝4となった。N2＝7，N3＝6，N4＝2のとき，N1の値は幾らか。ここで，mod(x，y)は，xをyで割った余りとする。

検査数字：C＝mod((N1×1＋N2×2＋N3×3＋N4×4)，10)

【解説】
検査数字を計算する式にN2～N4，およびCを代入してN1を求めます。

  4＝mod(N1×1＋7×2＋6×3＋2×4，10)
  4＝mod(N1＋14＋18＋8，10)
  4＝mod(N1＋40，10)

40＋N1÷10の余り「4」は一桁の数字なのでN1は4になります。

【質問】
解説の最後の行がわかりません。
なぜN1にプラスされていた4が解答になるのでしょうか。
（40+N1）÷10=y+4というところまではわかったのですが、N1とyがわからなかったのでそれ以上計算できませんでした。

> なぜN1にプラスされていた4が解答になるのでしょうか。

問題文に記載があるとおり、


と定義しているからです。


は、整数 N1 + 40 を 10 で割った時の余りを計算しています。

40 は 10 で割り切れるので、余りは 0 です。

N1 を 10 で割った際の余りは、N1 です。

なるほど。実際に数値を入れてみると一発でわかりました。

丁寧な解説ありがとうございました。