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https://www.fe-siken.com/kakomon/27_haru/pm08.html
〔aについて〕
配列xの要素は[3，5，6，4，7，2，1]で、k=3なので、1回目の選択処理では Pivot の値が x[3]=6 になります。
iが1から3まで進み、jは7のままです。
3，5，6(i)，4，7，2，1(j)
x[i] と x[j] を交換（赤字部分）し、i+1、j-1を行うと、以下のようになります。
3，5，1，4(i)，7，2(j)，6
iが7の位置まで進み、jは6の位置のままです。
3，5，1，4，7(i)，2(j)，6

iが7の位置まで進み、jは6の位置のままになる理由がわかりません。
どなたかご教授ください。

jの6というのは、要素番号6の2のことですね。

ですので、正確には
「iが7の位置まで進み、jは2(要素番号6）の位置のままです。」だと思います。
  3，5，1，4，7(i)，2(j)，6

回答ありがとうございます。
iが7に進む理由についても教えていただけませんでしょうか？

>iが7に進む理由についても教えていただけませんでしょうか？

■ X[i} < Pivot
  ・i=i+1
■
の処理で、iが5になります。
ちなみに、jも
■ X{j} > Pivot
  ・j=j-1
■
の結果(X{6}=2 ≦ Pivot なのでループ処理は行われない）、現在 j=6 になっています。
iとjの値が決まり、i≧j ではないので、γの処理が行われ、ループの最初に戻ります。