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ルーターからIPv4機器への送信元IPアドレスはルーターのものなのに、ルーターからIPv6機器への送信元IPアドレスはルーターのものでないのはなぜなのでしょうか？

行きと帰りのパケットが対になっている必要があるからです。
行きのパケット内の宛先が帰りのパケットの送信元でなくてはなりません。

https://www.fe-siken.com/kakomon/01_aki/pm04.html
の図１に登場する，左端のIPv6機器を「Ｓ」，NAT64ルータを「Ｔ」，右端のIPv4機器を「Ｄ」とする。

> ルーターからIPv6機器への送信元IPアドレスは
> ルーターのものでないのはなぜなのでしょうか？

と疑問に思うということは，質問者は，送信元と宛先を次のイメージで捉えていると思うのだけれど，
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Ｓ―送信→Ｔ
              Ｔ―転送→Ｄ
              Ｔ←返信―Ｄ
Ｓ←転送―Ｔ
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上記は間違いで，正しくは下記です。
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Ｓ―送信→Ｄ
              Ｔ―転送→Ｄ
              Ｔ←返信―Ｄ
Ｓ←転送―Ｄ
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図１の「―送信→」の右側に登場する宛先IPアドレス 64:ff9b::c0a8:2 は，
IPv4機器（Ｄ）のIPv4アドレス 192.168.0.2 のIPv6アドレス表現（プレフィックス付加）です。
NAT64ルータのIPアドレス fc00::1 ではありません。