離散数学 (全109問中43問目)
No.43
16進小数3A.5Cを10進数の分数で表したものはどれか。
出典：平成22年秋期 問1
- 93916
- 373564
- 14939256
- 14941256
- [出題歴]
- 基本情報技術者 H19春期 問1
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
イ
解説
16進数表記において、仮に値がn1n2. n3n4 とすると各桁のもつ数値は、以下のように16を基数として表すことができます。
(n1×161)＋(n2×160)＋(n3×16-1)＋(n4×16-2)
上の式の累乗の部分を展開し、問題文の3A.5Cに当てはめると、以下のようになります。
(3×16)＋(10×1)＋(5×116)＋(12×1256)
後は地道に計算するだけです。
整数部分は、
(3×16)+(10×1)＝58
小数部分は、
(5×116)＋(12×1256)
＝80＋12256＝92256
＝（4で約分）2364
整数部分を分数に変換して、
58×6464＝371264
整数部分と小数部分を足して、
3712＋2364＝373564
となります。
(n1×161)＋(n2×160)＋(n3×16-1)＋(n4×16-2)
上の式の累乗の部分を展開し、問題文の3A.5Cに当てはめると、以下のようになります。
(3×16)＋(10×1)＋(5×116)＋(12×1256)
後は地道に計算するだけです。
整数部分は、
(3×16)+(10×1)＝58
小数部分は、
(5×116)＋(12×1256)
＝80＋12256＝92256
＝（4で約分）2364
整数部分を分数に変換して、
58×6464＝371264
整数部分と小数部分を足して、
3712＋2364＝373564
となります。