離散数学 (全109問中92問目)
No.92
ある自然数xを2進数で表現すると，1と0が交互に並んだ2nけたの2進数1010…10となった。このとき，xに関して成立する式はどれか。
出典：平成17年春期 問2
- x＋x2＝22n
- x＋x2＝22n－1
- x＋x2＝22n+1
- x＋x2＝22n+1－1
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
イ
解説
ある自然数xとして2進数にすると1と0が交互に並ぶ「10」を当てはめて各式を検証していきます。
10進数10は2進数で1010、このときの桁数は4なので、
2n＝4 →「n＝2」
となります。左辺x＋x/2は共通で、
10＋10/2＝15
なので右辺が15になる式が正解となります。
10進数10は2進数で1010、このときの桁数は4なので、
2n＝4 →「n＝2」
となります。左辺x＋x/2は共通で、
10＋10/2＝15
なので右辺が15になる式が正解となります。
- 22n＝22×2＝24＝16
この式は成立しません。 - 22n－1＝22×2－1＝24－1＝15
右辺が15になるためこの式が適切とわかります。 - 22n+1＝22×2+1＝25＝32
この式は成立しません。 - 22n+1－1＝22×2+1－1＝25－1＝31
この式は成立しません。