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基本情報技術者平成14年秋期 午前問3
問3
負数を2の補数で表す16ビットの符号付き固定小数点方式で，絶対値が最大である数値を16進数として表したものはどれか。
- 7FFF
- 8000
- 8001
- FFFF
- [出題歴]
- 基本情報技術者 H18秋期 問5
分類
テクノロジ系 » 基礎理論 » 離散数学
正解
イ
解説
固定小数点数表現で負数を表現する場合には、最上位ビットを符号ビット(非負:0，負:1)とした2の補数表現が用いられます。nビットで表現できる範囲は「－2n-1～2n-1－1」となっていて、これにn=16を当てはめると、16ビットの符号付き固定小数点数では－32768～32767の範囲を表現できることになります。
表現できる数値のなかで絶対値が最大となるのは負数の－32768なので、これを2の補数表現にすると次のようになります。
1000 0000 0000 0000(絶対値32768の2進数表現)
↓(全ビットを反転)
0111 1111 1111 1111
↓(1を加算)
1000 0000 0000 0000
元のビット列と同じですが－32768を2の補数表現で表すと「1000 0000 0000 0000」になることがわかります。これを16進数に変換した「8000」が適切な答えになります。
表現できる数値のなかで絶対値が最大となるのは負数の－32768なので、これを2の補数表現にすると次のようになります。
1000 0000 0000 0000(絶対値32768の2進数表現)
↓(全ビットを反転)
0111 1111 1111 1111
↓(1を加算)
1000 0000 0000 0000
元のビット列と同じですが－32768を2の補数表現で表すと「1000 0000 0000 0000」になることがわかります。これを16進数に変換した「8000」が適切な答えになります。