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基本情報技術者過去問題 平成24年春期 午後問1
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浮動小数点数に関する次の記述を読んで，設問1，2に答えよ。
- α×2βの形で表記される浮動小数点数を，図1に示す32ビット単精度浮動小数点形式(以下，単精度表現という)で表現する。ここで，αとβは次の条件を満たすものとする。
α＝0，又は1≦lαl＜2
－126≦β≦127
- 符号部(ビット番号31)
αの値が正のとき0，負のとき1が入る。 - 指数部(ビット番号30～23)
βの値に127を加えた値が2進数で入る。 - 仮数部(ビット番号22～0)
lαlの整数部分1を省略し，残りの小数部分が，ビット番号22に小数第1位が来るような2進数で入る。
- 符号部(ビット番号31)
- 例えば，10進数の0.75を2進数で表すと，(0.11)2となる。これは(1.1)2×2-1と表記でき，単精度表現では，図2のとおり，符号部は(0)2，指数部は－1に127を加えて(01111110)2となり，仮数部は(1.1)2の小数部分が入るので，(100…0)2となる。ここで，00…0は0が連続していることを表す。
設問1
次の単精度表現が表す数値として正しい答えを，解答群の中から選べ。
解答群
- 3×2-125
- 3×2-122
- 3×25
- 3×2132
- 11×2-125
- 11×2-122
- 11×25
- 11×2132
解答選択欄
解答
- オ
解説
[符号部]
ビットは0なので正の値です。
[指数部]
ビット列は 00000101 は10進数表記では 5 になります。指数部の値はβに127を加えたものなので、
β=5－127＝－122
[仮数部]
ビット列が 01100…00 は、|α|の整数部分である1が省略された小数部分だけの値なので、
α＝1＋(0.011)2＝(1.011)2
よって設問の単精度表現は、(1.011)2×2-122 を示します。
選択肢では仮数部が3または11の整数で表現しているため、(1.011)2×2-122を仮数部が整数になるように変換すると、
(1.011)2×2-122＝(1011)2×2-125
となります。2進数 1011 は10進数では11を指すため、仮数部を10進表記にした「11×2-125」が正解です。
∴オ：11×2-125
ビットは0なので正の値です。
[指数部]
ビット列は 00000101 は10進数表記では 5 になります。指数部の値はβに127を加えたものなので、
β=5－127＝－122
[仮数部]
ビット列が 01100…00 は、|α|の整数部分である1が省略された小数部分だけの値なので、
α＝1＋(0.011)2＝(1.011)2
よって設問の単精度表現は、(1.011)2×2-122 を示します。
選択肢では仮数部が3または11の整数で表現しているため、(1.011)2×2-122を仮数部が整数になるように変換すると、
(1.011)2×2-122＝(1011)2×2-125
となります。2進数 1011 は10進数では11を指すため、仮数部を10進表記にした「11×2-125」が正解です。
∴オ：11×2-125
設問2
次の記述中の に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。
二つの浮動小数点数AとBの減算と乗算を行う。
二つの浮動小数点数AとBの減算と乗算を行う。
- 減算 A－B を，次の手順①～③で行う。
- 指数部の値を大きい方に合わせる。Aが(1.01)2×25であることから，Bを(a)2×25とする。
- 減算を行う。
((1.01)2－(a)2)×25＝(1.0)2×2b - ②の結果を単精度表現する。その結果はcとなる。
- 乗算 A×B の結果は(d)2×29となる。
a に関する解答群
- 0.011
- 0.101
- 0.11
- 1.01
- 1.1
b に関する解答群
- 3
- 4
- 5
- 6
- 131
- 132
c に関する解答群
d に関する解答群
- 1.0
- 1.11
- 1.1101
- 1.111
- 1.1111
解答選択欄
- a:
- b:
- c:
- d:
解答
- a=ウ
- b=イ
- c=イ
- d=エ
解説
〔aについて〕
まずBが表す値を考えます。
[符号部]
符号ビットは0なので正の値です。
[指数部]
ビット列は 10000011 は10進数表記では 131 になります。指数部の値はβに127を加えたものなので、
β=131－127＝4
[仮数部]
ビット列が 100…00 は、|α|の整数部分である1が省略された小数部分だけの値なので、
α＝1＋(0.1)2＝(1.1)2
よってBは、(1.1)2×24 を示します。
①の手順では指数部の値を大きい方に合わせます。Aの指数部が 5 なので、Bを指数部が 5 になるように変換します。
(1.1)2×24＝(0.11)2×25
∴a＝ウ：0.11
〔bについて〕
A－Bは以下の手順で演算を行います。
(1.01)2×25－(0.11)2×25
＝((1.01)2－(0.11)2)×25
＝(0.1)2×25
さらにbが指数部となっている値の仮数部は(1.0)2になっているため、(0.1)2×25の仮数部が(1.0)2になるように変換します。
(0.1)2×25＝(1.0)2×24
∴b＝イ：4
〔cについて〕
②の結果は上記で計算した「(1.0)2×24」です。
[符号部]
正の値なので符号ビットは0になります。
[指数部]
βの値4に127を加えた131を2進数表記にした 10000011 が入ります。
[仮数部]
仮数部には |α|の値 (1.0)2 の小数部分が格納されます。小数部分は 0 なので、仮数部のビット列は 00…00になります。
上記3つのビット列をつなぎ合わせると「イ」の単精度表現になります。
∴c＝イ
〔dについて〕
2進数同士の乗算は10進数の乗算を筆算で行うのと同じ要領で行うことができます。
(1.01)2×25×(1.1)2×24
＝((1.01)2×(1.1)2)×29
＝(1.111)2×29
また"(1.01)2×(1.1)2"の部分は、一旦10進数に変換してから乗算を行い、再び2進数に戻す方法でも計算可能です。
(1.01)2×(1.1)2
＝1.25×1.5＝1.875
＝1＋0.5＋0.25＋0.125
＝1＋2-1＋2-2＋2-3
＝(1.111)2
∴d＝エ：1.111
まずBが表す値を考えます。
[符号部]
符号ビットは0なので正の値です。
[指数部]
ビット列は 10000011 は10進数表記では 131 になります。指数部の値はβに127を加えたものなので、
β=131－127＝4
[仮数部]
ビット列が 100…00 は、|α|の整数部分である1が省略された小数部分だけの値なので、
α＝1＋(0.1)2＝(1.1)2
よってBは、(1.1)2×24 を示します。
①の手順では指数部の値を大きい方に合わせます。Aの指数部が 5 なので、Bを指数部が 5 になるように変換します。
(1.1)2×24＝(0.11)2×25
∴a＝ウ：0.11
〔bについて〕
A－Bは以下の手順で演算を行います。
(1.01)2×25－(0.11)2×25
＝((1.01)2－(0.11)2)×25
＝(0.1)2×25
(0.1)2×25＝(1.0)2×24
∴b＝イ：4
〔cについて〕
②の結果は上記で計算した「(1.0)2×24」です。
[符号部]
正の値なので符号ビットは0になります。
[指数部]
βの値4に127を加えた131を2進数表記にした 10000011 が入ります。
[仮数部]
仮数部には |α|の値 (1.0)2 の小数部分が格納されます。小数部分は 0 なので、仮数部のビット列は 00…00になります。
上記3つのビット列をつなぎ合わせると「イ」の単精度表現になります。
〔dについて〕
2進数同士の乗算は10進数の乗算を筆算で行うのと同じ要領で行うことができます。
(1.01)2×25×(1.1)2×24
＝((1.01)2×(1.1)2)×29
＝(1.111)2×29
(1.01)2×(1.1)2
＝1.25×1.5＝1.875
＝1＋0.5＋0.25＋0.125
＝1＋2-1＋2-2＋2-3
＝(1.111)2
∴d＝エ：1.111